Introduktion til Combinatorics

Indlæg af Hanne Mølgaard Plasc

 

Fakta Kombinatorik er området for matematik, der fokuserer på undersøgelsen af ​​endelige familier af sæt med bestemte delmængder. Denne undersøgelse indeholder sådanne emner som finde antallet af alle mulige kombinationer og permutationer af et begrænset sæt. Ifølge matematisk atlas introduceres combinatorics ofte i kombination med andre elementære emner (såsom sandsynlighed og simpel talteori). Mere avancerede emner dækker mere sofistikerede metoder til at tælle sæt (såsom kraftserier, der danner genererende funktioner).

Funktioner

Andre områder af talrige combinatorics omfatter asymptotiske funktioner som estimaterne for en række partitioner af et helt tal og syntetisk tælling ved hjælp af umbralcalculus (undersøgelsen af ​​tilsyneladende ikke-relaterede polynomiske ligninger). Design (symmetriske og asymmetriske arrangementer af visse sæt og undergrupper) er undersøgelsen af ​​en ikke-talbar gren af ​​combinatorics ifølge matematisk atlas. Nogle kendte problemer omfatter Fano-planet (syv punkter, der hver især falder i syv linjer) og latinske kvadrater (rektangulært array af arrangerede elementer uden respekt for rækker og kolonner).

Funktion

Kombinatorik har mange funktioner og formål i matematik . Ifølge matematisk atlas anvendes combinatoriske argumenter til at bestemme koefficienter for at udlede funktionsidentiteter (såsom Ramanujan-identiteterne og andre uendelige summer og produkter). Combinatorics bruges også til at studere matroider (generaliserede geometrier).

Historie

Historien om combinatorics kan spores tilbage til Leonhard Euler, en schweizisk matematiker, der arbejder i Rusland. Ifølge Science gjorde Euler begyndelsen bidrag til combinatorics i 1736 i både graf teori og opregning. Han studerede bevægelse langs broer og skrev et papir kaldet 'The Seven Bridges of K u0026 # xF6; nigsberg.' K u0026 # xF6; nigsberg var en by på en ø, der havde syv broer. Folk fra byen spurgte, om det ville være muligt at 'tage en tur gennem byen, starte og slutte på samme sted, og krydse hver bro præcis en gang?' Euler studerede dette problem matematisk ved hjælp af punkter og linjer og introducerede verden således til elementær grafteori.

Applikationer

Kombinatorik har mange svar på at trykke matematiske spørgsmål. Ud over de tidligere nævnte applikationer til nummer-, gruppe- og grafteori er combinatorics også vigtig for geometri og algebraisk topologi. Ifølge matematisk atlas er combinatorics essentiel for elementær sandsynlighed, statistik (specielt til underemnet for eksperimentelt design), beregningsgeometri, spilteori, operationel forskning og datalogi (især til kombinatorisk optimering). Kombinatorik er et område af matematik, der beskæftiger sig med undersøgelsen af ​​kombination, opregning og permutationer af sæt af elementer. Det kan defineres løst som matematikken ved at tælle, som følge heraf er algebra og dets værktøjer afgørende for combinatorics. I henhold til matematisk atlas omfatter særlige studieområder graf- og gruppeteori (undersøgelse af associeringsordninger i stærkt regelmæssige grafer og symmetrigrupper), Young tableaux og kodningsteori (især i ikke-lineære koder).